PROMEDIOS

a) Media Aritmética (MA):

M_A=(a_1+a_2+a_3+⋯+a_n)/n

b) Promedio Ponderado (MP):

M_P= (P_1 a_1+P_2 a_2+P_3 a_3+⋯+P_n a_n)/(P_1+P_2+P_3+⋯+P_n )

Donde a = promedio
P = cantidad

c) Media Geométrica (MG):

M_G=√(n&a_1×a_2×a_3×…×a_n )

d) Media Armónica (MH):

M_H=n/(1/a_1 +1/a_2 +1/a_3 +⋯+1/a_n )

Si como mínimo dos cantidades son diferentes:
MH < MG < MA
Si todas las cantidades son iguales: MH = MG = MA

Para dos números (b < a)

a x b = MA x MH
MG = √(M_A x M_H )
MA = (a+b )/2
MG = √ab
MH = 2ab/(a+b)

Para tres números (a, b y c)

MA = (a+b+c )/3
MG = ∛abc
MH = 3abc/(ab+bc+ac)

TALLER DE EJERCICIOS

1. El promedio de edad de 18 hombres es 16 años y la edad promedio de 12 mujeres es 14 años. Calcular el promedio de salón:
a) 15 b) 16,2 c) 15,2 d) 15,1 e) 16,1

2. El promedio de 40 números es 25. Eliminando 60 y 66 que son 2 números. ¿Cuál es el nuevo promedio?
a) 20 b) 23 c) 22 d) 31 e) 41

3. El promedio de las notas de 20 alumnos es 12 y el promedio de otros 30 es 16 ¿Cuál es el promedio total?
a) 12,4 b) 14 c) 13 d) 14,4 e) 15,2

4. Si las calificaciones en tres cursos son proporcionales a 3; 4 y 5 siendo el peso: 5, 4 y 3 respectivamente. ¿Cuál es la mayor calificación si es promedio es 11,5?
a) 15 b) 20 c) 30 d) 41 e) 10

5. El promedio geométrico de 20 números es 8 y el promedio geométrico de otros 20 números es 18. ¿Cuál es el promedio geométrico de los 40 números?
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

6. El promedio geométrico de 4 números enteros diferentes es 2√2 ¿Cuál es el promedio aritmético de estos números?
a) 2,75 b) 3,75 c) 4,5 d) 1 e) 6

7. El promedio de las notas en un curso de 30 alumnos fue 52. Los primeros 6 obtuvieron un promedio de 80 y los 10 últimos sacaron un promedio de 31. Calcule el promedio de los restantes:
a) 25 b) 65 c) 45 d) 55 e) 75

8. ¿Cuál es la media aritmética, geométrica y armónica de 3 y 7?
a) 5; √21 y 4,2 b) 5; √21 y 5
c) 5; √10 y 4 d) 3; 4 y 5
e) 5; 6 y 7

9. En un grupo de 30 personas el promedio de edades es 30; el promedio de las edades de los 15 mayores es 42 y el promedio de los restantes es:
a) 15 b) 28 c) 10 d) 20 e) 18

10. Halle la media armónica de 15 y 15:
a) 15 b) 13 c) 14 d) 17 e) 12