MAGNITUDES PROPORCIONALES
Se dice que dos magnitudes son proporcionales cuando al variar una de ellas, la otra también varía.
a) MAG. DIRECTAMENTE PROPORCIONALES
Dos magnitudes son directamente proporcionales (DP) si al aumentar o disminuir una de ellas, el valor de la otra también aumenta o disminuye en la misma proporción. También se cumple que el cociente entre sus valores correspondientes es una cantidad constante. Es decir, dadas las magnitudes «A» y «B»:
A DP B = A / B = Constante
b) MAG. INVERSAMENTE PROPORCIONALES
Dos magnitudes son inversamente proporcionales (IP) si al aumentar o disminuir una de ellas, la otra disminuye en el primer caso o aumenta en el segundo caso en la misma proporción. También se cumple que el producto entre sus valores correspondientes es una cantidad constante. Es decir las magnitudes «A» y «B»:
A IP B = A . B = Constante
REPARTO PROPORCIONAL
Estudia la forma de repartir una cantidad en forma directamente proporcional o inversamente proporcional a ciertos valores que se llaman «índices» de proporcionalidad.
REPARTO SIMPLE
a) Reparto Directo
Se hace de tal manera que las partes resultantes sean DP a los índices de proporcionalidad.
Para efectuar un reparto directo, se hace lo siguiente:
1. Se suman los índices.
2. Se divide la cantidad a repartir entre dicha suma, siendo el cociente la «constante» de proporcionalidad (K).
3. Las partes se obtienen multiplicando cada «índice» por la «constante» de proporcionalidad (K).
b) Reparto Inverso
Se hace en forma IP a los índices, para ello se invierten los índices y luego se efectúan un reparto directo, como ya se conoce:
REPARTO COMPUESTO
En este caso se trata de repartir una cantidad en forma DP a ciertos números y a la vez en IP a otros. Se procede de la siguiente manera:
1. Se convierte la relación IP a DP (invirtiendo los índices).
2. Se multiplican los índices de las relaciones DP.
3. Se efectúa un reparto simple directo con los nuevos índices.
TALLER DE EJERCICIOS
1. Si A es directamente proporcional a B, y cuando A vale 6, B vale 8, determinar B cuando A es 18.
a) 24 b) 8 c) 12 d) 20 e) 16
2. Las magnitudes de A2 y B son directamente proporcionales, cuando A vale 20, B es 18 ¿Qué valor toma A cuando B = 72?
a) 8 b) 12 c) 28 d) 40 e) 32
3. Si la magnitud A es DP a B, y al mismo tiempo A es IP a C. Además cuando A es 15, B es 18 y C es 8. Determinar C, cuando A vale 20 y B vale 9.
a) 1 b) 3 c) 5 d) 4 e) 2.5
4. El costo de un terreno es Inversamente Proporcional al cuadrado de su distancia a Lima y Directamente Proporcional a su área. Cierto terreno cuesta S/. 9000 y otro terreno de triple de área y situado a una distancia 4 veces mayor que el anterior costará:
a) S/. 1080 b) S/. 1060 c) S/. 1050
d) S/. 1040 e) S/. 1030
5. El peso de un disco es directamente proporcional al cuadrado del radio y a su espesor. Se tienen 2 discos cuyos pesos están en relación de 2 es a 3 y cuyos radios están en relación de 4 a 3. Si el espesor del primero es 3 cm. ¿Cuál es el espesor del segundo?
a) 8 cm b) 6 c) 4 d) 2 e) 1
6. Suponiendo que el apetito de una persona es DP a su talla, tenemos que Tatiana mide 1,70 m y come 34 sándwiches. Calcular cuántos sándwiches come se come Keila que mide 1,20 m.
a) 8 b) 12 c) 20 d) 24 e) 16
7. Las magnitudes A2 y B son DP cuando A vale 20 y B es 18 ¿Qué valor toma A cuando B vale 72?
a) 8 b) 12 c) 28 d) 40 e) 32
8. Al repartir una cierta cantidad a tres personas en tres operaciones que son 60, 100 y 80. Si al segundo le dieron 10 más que al primero ¿Cuánto le corresponde al tercero?
a) 25 b) 15 c) 20 d) 60 e) 40
9. Se dispone de un número de monedas de oro comprendido entre 197 y 205. Esas monedas se reparten entre 3 personas. Si el segundo recibe 15 monedas más que el tercero y el primero recibe el doble de lo que recibe el segundo ¿Cuántas monedas recibe el tercero?
a) 38 b) 39 c) 40 d) 41 e) 42
10. Cuatro amigos A, B, C y D han terminado de almorzar en un restaurante. D explica: “Como les dije, yo no tengo ni un centavo; pero repartiré 12 manzanas entre ustedes, proporcionalmente a lo que hayan aportado para mi almuerzo”. La cuenta fue de 60 soles y A pagó S/. 15, B pagó S/. 20 y C pagó S/. 25. ¿Cuántas manzanas reciben cada uno?
a) 0, 4 y 8 b) 1, 4 y 7 c) 2, 4, 6
d) 3, 4 y 5 e) 4, 4 y 5
11. Un padre reparte S/. 60 entre sus cuatro hijos proporcionalmente a sus edades que son: 4, 5, 6 y 15 años respectivamente ¿Cuánto le corresponde al menor?
a) S/. 10 b) S/. 12 c) S/. 8
d) S/. 30 e) S/. 6
12. Un padre decide repartir S/. 260 entre sus hijos según sus horas de estudio, si estas son: 6 h, 4 h y 3 h ¿Cuánto recibe el que más estudió?
a) S/. 20 b) S/. 80 c) S/. 120
d) S/. 200 e) S/. 320
13. Repartir el número 390 entre los siguientes números 3x+1; 3x+2; 3x+3. Indicar la parte mayor.
a) 30 b) 50 c) 120 d) 70 e) 270
14. Se reparte una cantidad “n” entre 2, 5 y 7. Si la parte mayor fue 700. Determinar “n”:
a) 700 b) 900 c) 1200 d) 1400 e) 1500
15. Por un trabajo de carpintería se pagó a tres personas 5400 soles, ¿Cuánto le toca a cada uno si hicieron respectivamente 10, 12 y 5 mesas? Dar como respuesta la mayor cantidad.
a) S/. 1000 b) S/. 2000 c) S/. 2200
d) S/. 2300 e) S/. 2400
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